Question

如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，BE=2．把線段DE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、B兩點(diǎn)的距離為

2或8

．

Answer 1

分析：先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得DF=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠DCB=90°，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=AE，再分點(diǎn)F在BC上與BC的延長(zhǎng)線上兩種情況列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AE=3，BE=2，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=AE+BE=3+2=5，
∵DE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，
∴DF=DE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，

DE=DF AD=CD

，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴CF=AE=3，
如圖1，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，BF=BC-CF=5-3=2，
如圖2，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=BC+CF=5+3=8，
所以，F(xiàn)、B兩點(diǎn)的距離為2或8．
故答案為：2或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．