Question

如圖，AC與BD相交于點O，且∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中有________對全等三角形．

Answer 1

3
分析：圖中共有三對全等三角形，分別為△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．均可以運用全等三角形的判定證明．
解答：∵∠1=∠2
∴OB=OC
∵∠AOB=∠DOC，∠3=∠4
∴△ABO≌△DCO．（ASA）
∴AB=DC
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC，AB=DC
∴△ABC≌△DCB．（SAS）
∴AC=BD
∵AB=DC，AD=AD
∴△ABD≌△DCA．（SSS）
所以共有三對．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．