Question

17、已知一個(gè)三角形可以被分成兩個(gè)等腰三角形．若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值．

Answer 1

分析：分為以下情況：①當(dāng)最大角是72°時(shí)，如圖∠A=36°，AD=BD=BC；
②當(dāng)最大角是90°時(shí)，如圖∠B=36°，AD=AC，CD=BD；
③當(dāng)最大角是108°時(shí)，如圖∠B=36°，BD=AB，AD=DC；
④當(dāng)最大角是132°時(shí)，如圖∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，
⑤當(dāng)最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD．

解答：解：當(dāng)36度的角是所在的小等腰三角形的底角時(shí)：
另一個(gè)三角形的腰是36°角所在三角形的腰時(shí)：∠A=36°，AD=BD=BC，則最大角是72°；
，
另一個(gè)三角形的腰是36°角所在三角形的底邊時(shí)：
有兩種情況：
②∠B=36°，AD=AC，CD=BD，當(dāng)最大角是90°；

②當(dāng)最大角是108°時(shí)，如圖∠B=36°，BD=AB，AD=DC，


當(dāng)最大角是132°時(shí)，如圖∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，


當(dāng)最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD（如圖），


故答案為：72°，90°，108°，132°126°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分情況討論是解決本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度，大部分學(xué)生思考沒那么全面．