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精英家教網如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，P是弧AB的中點，PD與AB交于E點，則
PEDE
=
 
．
分析：如何構成線段的比是難點．根據垂徑定理，連接OP后有OP∥AD，可構成比例線段求解．
解答：精英家教網解：連接OP，交AB于點F，連接AC，
根據垂徑定理的推論，得OP⊥AB，AF=BF．
根據90°的圓周角所對的弦是直徑，則AC為直徑．
設正方形的邊長是1，則AC=
2
，圓的半徑是
2
2
．
根據正方形的性質，得∠OAF=45°．
所以OF=
1
2
，PF=
2
-1
2
．
∵OP∥AD，
∴
PE
DE
=
PF
AD
=
2
-1
2
．
點評：此題綜合運用了正方形的性質、垂徑定理以及平行線分線段成比例定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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