Question

義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元?
（2）根據義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B種型號小黑板總數量的．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案?

Answer 1

（1）購買一塊A型小黑板需要l00元，購買一塊8型小黑板需要l20元；
（2）有兩種購買方案：方案一：購買A型小黑板21塊，購買8型小黑板39塊；
方案二：購買A型小黑板22塊。購買8型小黑板38塊．

試題分析：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，則購買一塊B型小黑板需要(x-20)元，根據“購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元”即可列方程求解；
（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板(60-m)塊，根據“購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，購買A型小黑板的數量應大于購買A、B種型號小黑板總數量的”即可列不等式求解.
（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，則購買一塊B型小黑板需要(x-20)元，由題意得
5x+4(x-20)=820，解得x=100
答：購買一塊A型小黑板需要l00元，購買一塊8型小黑板需要l20元；
（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板(60-m)塊，由題意得
l00m+80(60一m)≤5240 ① 
m>60× ②
解得20＜m≤22
∵m為整數．∴m為21或22 
當m=21時60-m=39：當m=22時60-m=38．有兩種購買方案：
方案一：購買A型小黑板21塊，購買8型小黑板39塊；
方案二：購買A型小黑板22塊。購買8型小黑板38塊．
點評：方案問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.