如圖，P是圓O直徑CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA和圓O相切于點(diǎn)A，若PA=15，PB=5．

　　

(1)求tan∠ABC的值；

(2)作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)AC，因?yàn)镻A與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠C=∠PAB，∠CPA=∠APB

　　所以△PCA∽△PAB，

　　因?yàn)锽C為直徑，所以∠CAB=，在Rt△CAB中，tan∠ABC==3．

　　(2)由切割線定理，得=PB·PC，所以

　　在Rt△CAB中，由勾股定理得

　　，

①

　　又AC=3AB，

②

　　由①、②解得AB=(負(fù)值舍去)．

　　依題意作弦AD，使∠BAD=∠P，連結(jié)BD，

　　所以∠BDA=∠BAP，△BDA∽△BAP，

　　所以AD=


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