Question

某縣轄A、B、C、D四鎮(zhèn)，其中C、A、D三鎮(zhèn)在一條直線上，相互兩鎮(zhèn)間的公路里程如圖所示，由于大山阻隔，原來從A、C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞道B鎮(zhèn)前往．為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，縮短A、C兩鎮(zhèn)到D真的路程，現(xiàn)決定開鑿隧道修通A、C兩鎮(zhèn)直達(dá)D鎮(zhèn)的公路AD．請(qǐng)問公路修通后從A鎮(zhèn)區(qū)D鎮(zhèn)比原來縮短路程多少千米？（數(shù)據(jù)

1024

=32，

2176

=46.65供選用）

Answer 1

分析：首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，則公路修通以后從A到D比原來縮短的路程即可求解．

解答：解：∵AC²+AB²=10²+24²=676，BC2=26²=676，
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD=180°-∠BAC=90°，
在直角△ABD中，AD=

BD2-AB2

402-242

=32（km），
則公路修通以后從A到D比原來縮短的路程是：24+40-32=32（km）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正確證明△ABC是直角三角形是關(guān)鍵．