Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：
（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為48÷4=12cm，然后再證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得到AC=AB=12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)菱形的面積公式=對(duì)角線之積的一半可得答案．

解答：解：（1）菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)為48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=C6，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=

122-62

=6

3

cm，
∴BD=12

3

cm；

（2）菱形的面積：

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12

3

=72

3

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．