Question

如圖，在等邊△ABC中，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=1，那么△ABC的面積為（ ）

A．3
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，可知MN是△ABC的中位線，再根據(jù)MN=1可求出BC的長，再由等邊三角形的性質(zhì)即可求出△ABC的面積．
解答：解：∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，
∴M、N分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴MN是等邊△ABC的中位線，
∵M(jìn)N=1，
∴AB=AC=BC=2MN=2，
∴S_△ABC=×2×2×sin60°=2×=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理，根據(jù)題意判斷出MN是等邊△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．