Question

如圖，拋物線y=x²-2x+與y軸交于點C，與x軸交于點A、B（B點在A點的右側(cè)）．若點P是拋物線對稱軸上的一動點，則△OCP的面積為    ；若點P（1，a）是拋物線對稱軸上的一動點，且滿足△PBC的面積為2，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的對稱軸，可得出△OCP的邊OC上的高，繼而可計算△OCP的面積；由B、C坐標(biāo)求出直線BC解析式，設(shè)BC與拋物線交點為D，用含a的式子表示出DP，根據(jù)S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB，可得出關(guān)于a的方程，解出即可．
解答：解：∵拋物線解析式為y=x²-2x+，
∴拋物線對稱軸為直線x=1，點C的坐標(biāo)為（0，），
∴S_△OCP=××1=；
令x²-2x+=0，
解得：x₁=，x₂=，
故點A的坐標(biāo)為（，0），點B的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)直線BC與拋物線對稱軸交于點D，其解析式為y=kx+b，
將點B、點C坐標(biāo)代入可得：，
解得：，
故直線BC的解析式為y=-x+，
則點D的坐標(biāo)為（1，），PD=|a-|，
則S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-|×=2，
解得：a=或a=-．
故答案為：，、-．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點及三角形的面積，最后一空的關(guān)鍵是用含a的式子表示出△PBC的面積，難度較大．