Question

設(shè)直線nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（　�。�

A．1

B． 1999 2000

C． 2000 2001

D． 2001 2002

Answer 1

令y=0，則x=

2

n

；令x=0，則y=

2

n+1

；所以直線與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)分別為（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）．
所以S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n為自然數(shù)），
當(dāng)n=1，S₁=

1

1

-

1

2

；
當(dāng)n=2，S₂=

1

2

-

1

3

；
…
當(dāng)n=2000，S₂₀₀₀=

1

2000

-

1

2001

；
則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2000

-

1

2001

=1-

1

2001

=

2000

2001

．
故選C．