Question

6．（1）已知a、b、c是△ABC的三邊長，試判斷代數(shù)式（a²+b²-c²）²與4a²b²的大小．
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且3a³+6a²b-3a²c-6abc=0，則△ABC是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式變形，繼續(xù)利用平方差公式分解，利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可確定出正負．
（2）由3a³+6a²b-3a²c-6abc=0，可得到（a-c）（a+2b）=0，從而求得a=c，則該三角形是等腰三角形．

解答 解：（1）（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值為負數(shù)，
（a²+b²-c²）²＜4a²b²
（2）3a³+6a²b-3a²c-6abc=0，可得：a（a-c）（a+2b）=0，
所以a=c，
所以△ABC是等腰三角形．

點評 此題考查了因式分解的應用，以及三角形的三邊關系，將已知式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．