Question

如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交錯(cuò)疊放在一起，相交成銳角α，且兩張紙片中重疊部分的面積為9cm²，則銳角α的度數(shù)________．

Answer 1

45°
分析：首先根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，可證得△DEC≌△BFC，則可得BC=CD，即可證得四邊形ABCD是菱形，又由兩張紙片中重疊部分的面積為9cm²，即可求得CD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)則可求得銳角α的度數(shù)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，
∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵兩張寬度均為3cm的紙條交錯(cuò)疊放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠DCE=∠BCF，
∴△DEC≌△BFC（AAS），
∴BC=DC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵兩張紙片中重疊部分的面積為9cm²，
∴BC•DE=9，
∴BC=CD=3（cm），
∵∠DCE=∠α，
∴sinα===，
∴∠α=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．