Question

在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，且始終保持設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

（1）與相似嗎？以圖１為例說明理由；

（2）若厘米．

①求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖１為例說明理由．

 

Answer 1

解：（1）_{△PBM∽△QNM}

理由如下：

如圖1，

．

（2）cm．

又垂直平分，cm．

＝4cm．

①設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s．

如圖１，當(dāng)時(shí)，由（1）知_{△PBM∽△QNM}

即

如圖2，易知當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為1 cm/s．

②

如圖1，當(dāng)時(shí)，

．

如圖2，當(dāng)時(shí)，,,

．

綜上所述，

（3）.

理由如下：

如圖1，延長至，使，連結(jié)、.

、互相平分，四邊形是平行四邊形，.

，，．

垂直平分，．．