【題目】觀察下列等式:
第1個等式:a1==(1﹣)
第2個等式:a2==(﹣)
第3個等式:a3==(﹣)
第4個等式:a4==(﹣)
…
請回答下列問題:
(1)按上述等式的規(guī)律,列出第5個等式:a5=__=__
(2)用含n的式子表示第n個等式:an=__=__
(3)求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值.
【答案】 (1) ×(﹣) (2) (﹣)
(3)
【解析】(1)觀察知,找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號之間的關(guān)系為:序號的2倍減1和序號的2倍加1;(2)運用(1)中變化規(guī)律計算得出即可;(3)運用以上規(guī)律裂項求和即可.
解:(1)觀察下列等式:
第1個等式:a1==(1﹣)
第2個等式:a2==(﹣)
第3個等式:a3==(﹣)
第4個等式:a4==(﹣)
…
則第5個等式:a5==×(﹣);
故答案為,×(﹣);
(2)由(1)知,an==(﹣),
故答案為:,(﹣);
(3)原式=+++…+
=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)
=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×
=.
“點睛”此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,從簡單情形入手,找出一般規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.
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