如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．
（1）∵S△PBQ=
1
2
PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=
1
2
（18-2x）x，
即y=-x2+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y=-x2+9x，
∴y=-（x-
9
2
）2+
81
4
，
∵當(dāng)0＜x≤
9
2
時(shí)，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20cm2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知∠AOB=64°，則∠ADB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AE邊上的點(diǎn)F處．
（1）求證：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE與FE是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)的直線與AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積與矩形ABCD的面積之比是（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PA=PC？
（2）在（1）中，點(diǎn)P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AQ=
15
4
cm時(shí)，QP與PC垂直嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12．從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
1
2
．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說(shuō)明四邊形AFCE是矩形．

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