精英家教網(wǎng)已知：如圖，EF∥BC，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AF=DC，EF=BC．
求證：AB=DE．
分析：根據(jù)EF∥BC，得∠EFD=∠BCA，根據(jù)AF=DC，得AC=DF，又EF=BC，可證△ABC≌△DEF，得出結(jié)論．
解答：證明：∵AF=DC，
∴AC=DF．（1分）
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠BCA．（2分）
在△ABC與△DEF中，
BC=EF
∠BCA=∠
AC=DF
EFD，
∴△ABC≌△DEF．（4分）
∴AB=DE．（5分）
點(diǎn)評：本題考查的是利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，證明三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、看圖填空：
已知：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AMD的度數(shù)．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠
1
=∠
3

∵∠1=∠2
∴∠2=
∠3

∴AB∥DM
∴∠
BAC
+∠
AMD
=180°
∵∠BAC=80°
∴∠AMD=
100°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖BC∥EF，BC=EF，AB=DE；說明AC與EF相等．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠
DEF
（
兩直線平行，同位角相等）
）
在△ABC和△DEF中
AB=DE，

∠ABC=∠DEF，

 
BC=EF

∴△ABC≌
△DEF
（
SAS
）
∴AC=DF  （
對應(yīng)邊相等
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•攀枝花）已知：如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AD=AN，連接DN交EF于點(diǎn)M，AM的延長線交BC于點(diǎn)H，連接DH、NH
（1）給出以下結(jié)論：
①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH
你認(rèn)為正確的結(jié)論是
①④
①④
．
（2）請任意選擇（1）中的一個(gè)正確結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，EF∥BC，點(diǎn)F，點(diǎn)C在AD上，BC=EF，AC=DF．
求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將他的推理過程補(bǔ)充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（
已知
已知
），
∴∠
GEF
GEF
=
1
2
∠AEF，∠
HFE
HFE
=
1
2
∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠
GEF
GEF
=∠
HFE
HFE
（等量代換）
∴EG∥FH（
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
）．

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