Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；(2) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)AC是定值，得到當(dāng)PA+PC最小時(shí)，△PAC的周長最小，A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交直線L與點(diǎn)P即可得.

試題解析：（1）將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，解方程組得：a=-1 b=2 c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2) ∵AC長為定值，∴當(dāng)PA+PC值為最小時(shí)，△PAC的周長最小.

A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交直線L與點(diǎn)P，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

直線BC的解析式為：y=-x+3

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.