Question

如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1 cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t²；④當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào))．

Answer 1

答案：①③④
解析：

解：根據(jù)圖(2)可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C， 　　∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1 cm/秒， 　　∴BC＝BE＝5， 　　∴AD＝BE＝5，故①小題正確； 　　又∵從M到N的變化是2， 　　∴ED＝2， 　　∴AE＝AD－ED＝5－2＝3， 　　在Rt△ABE中，AB＝＝＝4， 　　∴cos∠ABE＝＝，故②小題錯(cuò)誤； 　　過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F， 　　∵AD∥BC， 　　∴∠AEB＝∠PBF， 　　∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝， 　　∴PF＝PBsin∠PBF＝t， 　　∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝BQ·PF＝t·t＝t2，故③小題正確； 　　當(dāng)t＝秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD＝－BE－ED＝－5－2＝， 　　PQ＝CD－PD＝4－＝， 　　∵＝，＝＝， 　　∴＝， 　　又∵∠A＝∠Q＝90°， 　　∴△ABE∽△QBP，故④小題正確． 　　綜上所述，正確的有①③④．