如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

考點：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形。

解答：（1）證明：連接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切線，

（2）解：連接AD．

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴AD=AC•tan30°=3×=，

∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、EF與AD互相平分
B、EF=
1
2
BC
C、AD平分∠BAC
D、△DEF∽△ACB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、AD平分∠BAC
B、EF=
1
2
BC
C、EF與AD互相平分
D、△DFE是△ABC的位似圖形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，連接DE、EF，要使四邊形ADEF為正方形，還需增加條件：
△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB，AC，BC上的中點，如果△ABC的面積是18cm2，則△DBF的面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，則△DEF的周長是△ABC周長的（　�。�

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