Question

如圖，在△ABC中，AC=6．點(diǎn)D在邊BC上，且AB=AD，M是BD的中點(diǎn)，N是邊AC的中點(diǎn)．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）連接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）連接AM
∵AB=AD，M是BD的中點(diǎn)，
∴AM⊥BD，
∵N是邊AC的中點(diǎn)．
∴MN=AC（直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半），
∴MN=3；

（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，
∴△ADN∽△ACD，
∴，
∴AD²=6×3，
∴AD=3．
分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AM⊥BD，再利用N是邊AC的中點(diǎn)，得出MN=AC；
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，進(jìn)而得出，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ADN∽△ACD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．