(2011•道里區(qū)模擬)如圖,某養(yǎng)雞專業(yè)戶準(zhǔn)備利用一面墻(墻的長度大于50米),用長 50米的籬笆圍成一個(gè)雞的活動(dòng)場地矩形ABCD,其中AB邊上有一個(gè)寬2米的門(即PQ=2米)且門不需用籬笆.若AD長為x米,且AD<AB,矩形場地的面積為S米2
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍);
(2)若S=288米2時(shí),求AD的長.
分析:(1)由50米的籬笆,及2米寬的門,得到平行與墻的邊,以及垂直于墻的兩條邊之和,由AD=x,根據(jù)求出的之和表示出AB的長,利用矩形的面積公式列出矩形面積S與x的關(guān)系式,再由52-2x大于0,求出自變量x的取值范圍即可;
(2)令(1)表示出的S與x的關(guān)系式中S=288,列出關(guān)于x的一元二次方程,求出方程的解,根據(jù)x的范圍,得到滿足題意的x的值,即為AB的長.
解答:解:(1)AB=50+2-2x=52-2x,(1分)
S=x(52-2x)=-2x2+52x (0<x<
52
3
);(3分)

(2)令S=-2x2+52x=288,
化簡得:x2-26x+144=0,
∴x1=8,x2=18,(5分)
∵0<x<
52
3
,
∴x=18不合題意,舍去,
∴x=8,且52-2x=36<50,
∴AD=8.(6分)
答:AD的長為8米.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,以及根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,屬于與實(shí)際生活密切相關(guān)的問題相聯(lián)系的應(yīng)用題,找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵;易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長得到平行于墻的邊長.同時(shí)利用第一問x的范圍及平行與墻的邊AB與墻長比較大小,對(duì)x進(jìn)行合理的取舍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•道里區(qū)模擬)如圖,將一個(gè)矩形紙片ABCD,沿著BE折疊,使C、D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1、D1處,若∠C1BA=50°,則∠ABE為
20
20
°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•道里區(qū)模擬)拋物線y=-2(x+l)2-3經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2x2,平移的方法是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•道里區(qū)模擬)第25屆哈爾濱國際冰雪節(jié)實(shí)現(xiàn)了旅游總收入9 042 000 000元.用科學(xué)記數(shù)法表示9 042 000 000元可寫為
9.042×109
9.042×109
元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•道里區(qū)模擬)先化簡,再求值.(1+
1
x-2
x2-1
2x-4
,其x=sin45°-2cos60°.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案