Question

已知，如圖，在△ABC中，點E是內(nèi)心，延長AE交△ABC 的外接圓于點D，連接BD、DC、EC，則圖中與BD相等的線段有

1. A.
   1條
2. B.
   2條
3. C.
   3條
4. D.
   4條

Answer 1

B
分析：根據(jù)內(nèi)心的知識得出∠BAD和∠CAD，易證DB=ED，可以通過等角對等邊得出答案．
解答：解：連接BE，
∵點E為△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABE=∠EBC．
∴BD=DC．
∵∠DAC與∠DBC都是弧DC所對的圓周角，
∴∠DAC=∠DBC=∠BAD，
∵∠EBD=∠CBD+∠CBE，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBD=∠BED．
∴BD=ED．
∴BD=ED=DC．
∴圖中與BD相等的線段有2條．
故選：B．
點評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行證明是證此題的關(guān)鍵．