Question

如下圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a>0），AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為2。

（1）求該反比例函數(shù)的解析式。

（2）若點(diǎn)（－a，y₁），（－2a，y₂）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小。

Answer 1

分析：通過Rt△AOC的面積，可知x_A·y_A=4。又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以x_A·y_A=k，可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k<0，y隨x的增大而增大知，自變量x越大，函數(shù)值反而小，通過比較－a與－2a的大小可知y₁與y₂的大小。

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。………（2分）

∵a>0，k<0,∴AC＝-,OC＝,

又∵S_△AOC＝                         ……………………………………（4分）

∴，      k＝－4，    

即反比例函數(shù)的解析式為。                  ……………………………………（6分）

（2）∵A點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a，2a（a>0）

∴2a>a，即－2a<－a<0

由于點(diǎn)（－a，y₁），（－2a，y₂），在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0，y隨x增大而增大知y₁>y₂。                                            ……………………………………（10分）