Question

（2012•江寧區(qū)二模）形如半圓型的量角器直徑為4cm，放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（量角器的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，零刻度線(xiàn)在x軸上），連接60°和120°刻度線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)P、Q，線(xiàn)段PQ交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（-1，

  3

  ）
• B．（0，

  3

  ）
• C．（

  3

  ，0）
• D．（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：連接OQ、OP，求出∠POQ的度數(shù)，得出等邊三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．

解答：解：連接OQ、PO，
則∠POQ=120°-60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等邊三角形，
∴PQ=OP=OQ=

1

2

×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°-60°=30°，
∴∠QAO=180°-60°-30°=90°，
∴AQ=

1

2

OQ=2cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA=

22-12

=

3

，
∴A的坐標(biāo)是（0，

3

），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后求出OA的長(zhǎng)，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．