已知，如圖，△ABC的BC邊上有兩點D、E，且△ADE是正三角形，則下列條件不一定能使△ABD與△AEC相似的是


  1. A.
    ∠BAC=120°
  2. B.
    AC2=EC•EB
  3. C.
    DE2=BD•EC
  4. D.
    ∠EAC+∠B=60°
B
分析：因為△ADE是正三角，所以隱藏著AD=AE=DE，∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，再根據(jù)相似三角形的各種判定方法逐項分析即可．
解答：∵△ADE是正三角形，
∴∠ADE=∠AEC=60°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴要使△ABD與△AEC則可添加的條件為：∠BAC=120°或∠EAC+∠B=60°或DE2=BD•EC
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的各種判定和等邊三角形的性質，屬于基礎題目．
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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