Question

【題目】（12分）中日釣魚島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島附近海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，釣魚島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 (2)20

【解析】試題分析：（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．

（2）利用第（1）題中的BC=AC設(shè)BC=x海里，則AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．

解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；

（2）設(shè)BC為x海里，則CA也為x海里，

∵∠O=90°，

∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，

即：152+（45﹣x）2=x2，

解得：x=25，

答：我國(guó)漁政船行駛的航程BC的長(zhǎng)為25海里．