已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．則a3+
1
b3
等于（　�。�
A、-40
B、40
C、28
2
-40
D、28
2
+40
分析：方程2b2+4b+1=0兩邊同時除以b2，可得
1
b2
+4×
1
b
+2=0，由于ab≠1，則a，
1
b
是方程a2+4a+2=0的兩個根，將a3+
1
b3
展開，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系代值即可得出答案．
解答：解：方程2b2+4b+1=0兩邊同時除以b2，可得
1
b2
+4×
1
b
+2，
∵ab≠1，
∴a，
1
b
是方程a2+4a+2=0的兩個根，
∴a+
1
b
=-4，a×
1
b
=2，
∴a3+
1
b3
=（a+
1
b
）（a2-a×
1
b
+（
1
b
）2）
=（a+
1
b
）[（a+
1
b
）2-3×a×
1
b
]
=-4×[（42-3×2]
=-40．
故選A．
點評：本題考查根與系數(shù)的關系和立方公式的知識，有一定的難度，關鍵是將方程2b2+4b+1=0，得出a，
1
b
是方程a2+4a+2=0的兩個根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab=4，且b＜0，且a2+b2=17，則a+b=
-5
-5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．則a3+數(shù)學公式等于


  1. A.
    -40
  2. B.
    40
  3. C.
    28數(shù)學公式-40
  4. D.
    28數(shù)學公式+40

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．則a3+
1
b3
等于（　　）
A．-40B．40C．28
2
-40		D．28
2
+40

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年山西省太原市初中數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．則a3+等于（ ）
A．-40
B．40
C．28-40
D．28+40

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