Question

（本題9分）如圖9，已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，直線（）與軸交于點(diǎn)．

1.（1）求二次函數(shù)的解析式；

2.（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

3.（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）根據(jù)題意，得

解得．

．    

2.（2）當(dāng)△EDB和△AOC相似時(shí)，

得或，

∵，

當(dāng)時(shí)，得，

∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴．               ……（4分）

當(dāng)時(shí)，得，∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴．  

3.（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，                            ……（7分）

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，

∴（舍去），

∴，                                                   ……（8分）

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，∴（舍去），，

∴                                                        ……（9分）

解析:略