已知拋物線y＝ax2＋bx＋c滿足下列條件，求函數(shù)的解析式

(1)

圖象過兩點A(1，0)、B(0，－3)，且對稱軸為直線x＝2

(2)

圖象頂點是(－2，3)，且過點(－1，5)

(3)

圖象與x軸交于(－2，0)、(4 ，0)，且頂點為(1，－)

(4)

圖象頂點為(1，16)且與x軸交于兩點，已知兩交點距離為8個單位長度．

答案：
解析：

(1)

　　設所求的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

　　由題意得解得

　　∴拋物線解析式為y＝－x2＋4x－3

(2)

　　設所求解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k

　　∵拋物線頂點為(－2，3)∴h＝－2，k＝3，

　　∴y＝a(x＋2)2＋3

　　又拋物線過點(－1，5)

　　∴5＝a(－1＋2)2＋3

　　∴a＝2

　　∴拋物線解析式為y＝2(x＋2)2＋3

(3)

　　設所求拋物線解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)

　　∵拋物線與x軸交于(－2，0)(4，0)

　　∴x1＝－2，x2＝4

　　∴y＝a(x＋2)(x－4)

　　又拋物線頂點為（1，）

　　∴－＝a(1＋2)(1－4) ∴a＝

　　∴拋物線的解析式為y＝(x＋2)(x－4)

　　即y＝x2－x＋4

(4)

　　設所求拋物線解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)

　　∵拋物線頂點為(1，16)，且與x軸兩交點之間距離為8個單位

　　∴與x軸兩交點坐標為(－3，0)(5，0)

　　∴y＝a(x＋3)(x－5)

　　又因過點M(1，16)

　　∴16＝a(1＋3)(1－5)∴a＝－1

　　∴拋物線解析式為y＝－(x＋3)(x－5)

　　即y＝－x2＋2x＋15


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標；若存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

 

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