Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，AD=DC，∠ADB=20°，則∠ACB，∠DBC分別為（ ）

A．15°與30°
B．30°與35°
C．20°與35°
D．20°與40°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理首先得出∠ADB=∠ACB，即可得出∠ACB=20°，再利用圓心角定理以及直徑所對的圓周角等于90°，即可得出∠DBC=∠DCA的度數(shù)．
解答：解：∵，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所對圓周角相等），
∵∠ADB=20°，
∴∠ACB=20°，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°（直徑所對圓周角等于90°），
∵AD=DC，
∴=，
∴∠DBC=∠DCA（等弧所對圓周角相等），
∵∠ACB=20°，
∵∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠DBC=∠DCA=35°，
故選：C．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及其推論，根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=90°以及∠DBC=∠DCA是解題關鍵．