【題目】如圖在中,,的平分線,交于點,的中點,連接并延長交的延長線于點,連接.

求證:(1;

2為等腰三角形

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)依據(jù)AB=AC,∠BAC=36°,可得∠ABC=72°,再根據(jù)BD是∠ABC的平分線,即可得到∠ABD=36°,由∠BAD=ABD,可得AD=BD,依據(jù)EAB的中點,即可得到FEAB;

2)依據(jù)FEABAE=BE,可得FE垂直平分AB,進而得出∠BAF=ABF,依據(jù)∠ABD=BAD,即可得到∠FAD=FBD=36°,再根據(jù)∠AFC=ACB-CAF=36°,可得∠CAF=AFC=36°,進而得到AC=CF

證明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,

∴∠ABC=72°,

又∵BD是∠ABC的平分線,

∴∠ABD=36°,

∴∠BAD=ABD,

AD=BD

又∵EAB的中點,

DEAB,即FEAB;

2)∵FEAB,AE=BE

FE垂直平分AB,

AF=BF

∴∠BAF=ABF,

又∵∠ABD=BAD

∴∠FAD=FBD=36°,

又∵∠ACB=72°,

∴∠AFC=ACB-CAF=36°,

∴∠CAF=AFC=36°,

AC=CF,即△ACF為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線的表達式為,且軸交于點,直線經(jīng)過點,直線交于點.

1)求點的坐標(biāo);

2)求直線的表達式;

3)在直線上有異于點的另一點,使得的面積相等,請直接寫出點,點的坐標(biāo).

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請根據(jù)以上信息,解決下列問題

1)本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名,學(xué)生閱讀名著數(shù)量(部)的眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__________;

2)扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度;

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【題目】一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克,然后以每千克4元的價格出售,每天可售出100千克,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每千克的售價每降低1元,每天可多售出200千克.

1)若將這種水果每千克的售價降低元,則每天銷售量是多少千克?(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)

2)若想每天盈利300元,且保證每天至少售出260千克,那么水果店需將每千克的售價降低多少元?

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【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

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(1)請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標(biāo);

(2)求t為何值時,DPA的面積最大,最大為多少?

(3)在點PO向A運動的過程中,DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.

若不能,請說明理由;

(4)請直接寫出隨著點P的運動,點D運動路線的長

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【題目】下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,A, B是直線l上的兩點,點B關(guān)于AD的對稱點為M,連接ADF.

1)若,如圖,

依題意補全圖形;

判斷MFFC的數(shù)量關(guān)系是 ;

2)如圖,當(dāng)時,,CD的延長線相交于點E,取E的中點H,連結(jié)HF. 用等式表示線段CEAF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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2)布谷數(shù)有如下運算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則gmn)=gm+gn),g)=gm)﹣gn).根據(jù)運算性質(zhì)填空:   ,(a為正數(shù)).若g7)=2.807,則g14)=   ,g)=   

3)下表中與數(shù)x對應(yīng)的布谷數(shù)gx)有且僅有兩個是錯誤的,請指出錯誤的布谷數(shù),要求說明你這樣找的理由,并求出正確的答案(用含a,b的代數(shù)式表示)

x

3

6

9

27

gx

14a+2b

12a+b

2ab

3a2b

4a2b

6a3b

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