Question

正三角形外接圓的半徑為R，則三角形邊長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  3

  R
• B、

  3

  2

  R
• C、2R
• D、

  1

  2

  R

Answer 1

分析：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：根據(jù)正三角形的外心也是它的內(nèi)心，由外心向一邊引垂線．
在由外接圓的半徑、內(nèi)切圓的半徑和半邊組成的直角三角形中，其內(nèi)切圓的半徑是外接圓半徑的

1

2

，
再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，得其半邊是

3

2

R．
則其邊長(zhǎng)是

3

R．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：注意：正三角形的內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑：邊長(zhǎng)=1：2：2

3

．