【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）8

【解析】（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；

（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，則原拋物線的解析式為（　�。�

A.y＝﹣（x+1）2+1B.y＝﹣（x﹣1）2﹣1

C.y＝﹣x2D.y＝﹣（x﹣5）2+5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2向上平移2個單位后，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）
A.y=x2+2
B.y=x2﹣2
C.y=（x+2）2
D.y=（x﹣2）2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，點E是射線AB上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交射線CB于點F、交DA的延長線于點G．

（1）求證：DE=GF．
（2）連結(jié)DF，設(shè)AE=x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式．
（3）當Rt△AEG有一個角為30°時，求線段AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ax＝3，ay＝9，則 ax+y＝（ ）

A.12B.27C.3D.6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是(　　)

A. a·a3＝a3 B. (ab)3＝ab3 C. a4÷a3＝a7 D. (a3)2＝a6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：（﹣0.25）2020×42020＝____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．
（1）如圖1，當點Q在DC邊上時，探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；
小明同學(xué)探究此問題的方法是：
過P點作PE⊥DC于E點，PF⊥BC于F點，
根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出PE=PF，
再證明△PEQ≌△PFB，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是
（2）如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案