Question

相鄰兩邊不等的長方形ABCD，中心為O．在點A，B，C，D，O五個點構成的三角形中，任取兩個三角形，面積相等的概率為（　　）

• A．

  3

  7

• B．

  3

  14

• C．

  1

  2

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：首先根據題意可求得相鄰兩邊不等的長方形ABCD中共有8個三角形，且S_△AOB=S_△AOD=S_△COD=S_△BOC，S_△ABC=S_△BCD=S_△ACD=S_△BAD，又由任取兩個三角形，共有8×7=56種等可能的結果，面積相等的有24種情況，利用概率公式即可求得答案．

解答：解：如圖：共有8個三角形，
則任取兩個三角形，共有8×7=56種等可能的結果；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD=S_△COD=S_△BOC，S_△ABC=S_△BCD=S_△ACD=S_△BAD，
∴任取兩個三角形，面積相等的有：3×8=24（種），
∴任取兩個三角形，面積相等的概率為：

24

56

=

3

7

．
故選A．

點評：此題考查了矩形的性質與乘法公式求概率的知識．此題難度適中，解題的關鍵是掌握乘法公式的應用．