如圖,已知等邊△ABC,D是邊BC的中點(diǎn),過D作DE∥AB于E,連接BE交AD于D1;過D1作D1E1∥AB于E1,連接BE1交AD于D2;過D2作D2E2∥AB于E2,…,如此繼續(xù),若記S△BDE為S1,記為S2,記為S3…,若S△ABC面積為Scm2,則Sn=    cm2(用含n與S的代數(shù)式表示)
【答案】分析:根據(jù)D是邊BC的中點(diǎn),過D作DE∥AB,得到E為AC的中點(diǎn),BE⊥AC,設(shè)△ABC的高是h,根據(jù)三角形的面積公式求出s1=BC•AD=s=,根據(jù)DE∥AB,D1E1∥AB,得到==2=,求出s2=,同理s3=s=,進(jìn)而得出sn=,即得到答案.
解答:解:∵D是邊BC的中點(diǎn),過D作DE∥AB,
∴E為AC的中點(diǎn),BE⊥AC,
設(shè)△ABC的高是h,

過E作EM⊥BC于M,
∵BD=DC,DE∥AB,
∴AE=EC,
∵AD⊥BC,EM⊥BC,
∴AD∥EM,
∴DM=MC,
∴EM=AD=h,
∴s1=BC•AD=s=,
∵DE∥AB,D1E1∥AB,
==2=
∴s2=AE•h-AE•h=s=,
同理s3=s=

sn=,
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)三角形的面積,平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)求出的結(jié)果找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的中位線DE的長(zhǎng)為1,
則下面結(jié)論中正確的是
 
.(填序號(hào))精英家教網(wǎng)
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周長(zhǎng)與△BAC的周長(zhǎng)之比為1:3;
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH(如圖①),其中E、H分別在邊AB、AC上,F(xiàn)G在邊BC上.
①設(shè)矩形的一邊FG=x,那么EF=
 
;(用含有x的代數(shù)式表示)精英家教網(wǎng)
②設(shè)矩形的面積為y,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(2)當(dāng)矩形EFGH面積最大時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出此時(shí)點(diǎn)E的位置.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,并簡(jiǎn)要說明確定點(diǎn)E的方法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,設(shè)
n
=
AB
+
BC
,那么向量
n
的模|
n
|=
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•臨夏州)[(1)-(3),10分]如圖,已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC(或其延長(zhǎng)線)的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.
在圖(1)中,點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn),此時(shí)h3=0,可得結(jié)論:h1+h2+h3=h.
在圖(2)--(5)中,點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外.
(1)請(qǐng)?zhí)骄浚簣D(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之間的關(guān)系;(直接寫出結(jié)論)
(2)證明圖(2)所得結(jié)論;
(3)證明圖(4)所得結(jié)論.
(4)在圖(6)中,若四邊形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,點(diǎn)P在梯形內(nèi),且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4,橋形的高為h,則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;圖(4)與圖(6)中的等式有何關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,以Q為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD,若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),則當(dāng)運(yùn)動(dòng)
10
3
10
3
s時(shí),點(diǎn)D恰好落在BC邊上.

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