已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°．∴△ADG是等邊三角形．∴AD＝DG＝AG．∵DE＝DB，∴EG＝AB．∴GE＝AC．∴在Rt△AGE和△DAC中，∵EG＝AB＝GA．∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA，∴△AGE≌△DAC．(2)如圖，連接AF，則△AEF是等邊三角形．∵EG∥BC，EF∥DC，∴四邊形EFCD是平行四邊形．∴EF＝DC，∠DEF＝∠DCF．∵△AGE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD．∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，∴△AEF是等邊三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案