如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；

（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

 

 

（1）證明略

（2）

解析:（1）解：過O作于N，連結OM，則.

      ∵ AC是正方形的對角線，

      ∴ AC是的平分線.

      ∴ OM=ON.

    即圓心O到CD的距離等于⊙半徑，

      ∴ 與⊙相切.       ………….…………………………….3分

（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑，

      ∴ OM=MC=1.

      ∴ ,

      ∴

      ∴

    在中，AB=BC,

有  

  ∴

  ∴ .       …….…………………………….5分

故正方形的邊長為. 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；

（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

【小題1】求證：與⊙相切；
【小題2】若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

 

 

1.求證：與⊙相切；

2.若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；

（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

 

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