(2005•鎮(zhèn)江)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(1,-1),(-2,14)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y=x+t(t≤1)相交于(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)(x1≠x2).
①求t的取值范圍;
②設(shè)m=y12+y22,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
【答案】分析:(1)由于圖象過(0,0),(1,-1),(-2,14)三點(diǎn),可以設(shè)出一般式,用待定系數(shù)法解答;
(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與它們組成的方程組的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以利用根的判別式解答.
解答:解:(1)將(0,0),(1,-1),(-2,14)代入三點(diǎn),
,
解得a=2,b=-3,c=0,
二次函數(shù)解析式為y=2x2-3x.

(2)①當(dāng)t=1時(shí),直線y=x+t(t≤1)可化為y=x+1,
代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2-3x得,2x2-4x-1=0,
△=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,
故直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
②當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)t取得最小值,
把y=x+t代入拋物線y=2x2-3x得,2x2-4x-t=0.
△=(-4)2-4×2×(-t)=0,
即t=-2,
故t的取值范圍是-2<t≤1.
點(diǎn)評(píng):此題將用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與它們組成的方程組的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系以及根的判別式結(jié)合起來,綜合性較強(qiáng),有一定的難度.
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求:(1)k,b的值;
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