【題目】小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（ ）
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．
設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB= R，BC=2BD= R．
∵BC=12，
∴R= =4 ．
故選B．

作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，列出方程進(jìn)行即可解決問題．此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法、銳角三角函數(shù)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年黔西南州教育局組織全州中小學(xué)生參加全省安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競賽，在全州安全知識(shí)競賽結(jié)束后，通過網(wǎng)上查詢，某校一名班主任對本班成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a= ， b= ， c=
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
（3）為了激勵(lì)學(xué)生增強(qiáng)安全意識(shí)，班主任準(zhǔn)備從超過90分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得100分的小亮和小華同時(shí)被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖加以說明，并列出所有等可能結(jié)果．
頻數(shù)分布表

分組（分）

頻數(shù)

頻率

50＜x 60

2

0.04

60＜x 70

12

a

70＜x＜80

b

0.36

80＜x 90

14

0.28

90＜x 100

c

0.08

合計(jì)

50

1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AB交AC于E，延長DE至點(diǎn)F，使EF=AE，聯(lián)結(jié)AF、BE和CF．

（1）求證：△EDC是等邊三角形；

（2）找出圖中所有的全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并對其中的一組加以證明；

（3）若BE⊥AC，試說明點(diǎn)D在BC上的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線n與過原點(diǎn)的直線m交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，直線n與y軸交于點(diǎn)A；若OA=OP；

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線m，n的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．點(diǎn)A、C、D、E在一條直線上，等腰Rt△DEF靜止不動(dòng)，初始時(shí)刻，C與D重合，之后等腰Rt△ABC從C出發(fā)，沿射線CE方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）直接寫出線段AC、DE的長度；

（2）在等腰Rt△ABC的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段AB與線段EF相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)O為線段CE的中點(diǎn)；是否存在這樣的t，使點(diǎn)E、O、M三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E,且BD=BE,求證：△ABC是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，DE垂直平分AB，則（1）△BEC的周長為_____；（2）若EF=BF，BE⊥AC于E，則∠EFC=______°．

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