如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是______；②若半圓的直徑AB=21，△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則正方形DEFG的面積為______．
①如圖，根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性可知：GH=
1
2
DG=
1
2
GF，
H為半圓的圓心，不妨設(shè)GH=a，則GF=2a，
在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=
5
a．由此可得，半圓的半徑為
5
a，正方形邊長(zhǎng)為2a，
所以半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是
5
a：2a=
5
：2；


②連接OI、OJ，可得OICJ是正方形，且邊長(zhǎng)是4，
設(shè)BD=x，AD=y，則BD=BI=x，AD=AJ=y，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2；
∴8（x+y）+32=2xy，
在直角三角形AEB中，可以證得△ADE∽△EBD∽△ABE，
于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．
∴正方形DEFG的面積為：100，
故答案為：①
5
：2，②100．
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下面不是三角形穩(wěn)定性的是（　�。�
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如圖，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．
（1）當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？
（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？
（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？

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△ABC的邊長(zhǎng)AB=1厘米，AC=
2
厘米，BC=
3
厘米，則其外接圓的半徑是______．

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如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點(diǎn)E，已知∠C=65°，∠D=45°，
求：（1）
BD
、
BC
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

______三角形的內(nèi)心又是它的外心．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC=8cm，則△ABC的面積為______cm2．

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如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，若OD=2，求OC的長(zhǎng)．

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如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接AB和OP，OP交⊙O于點(diǎn)I，則I是△PAB的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心
C．三條高的交點(diǎn)D．三邊上的中線的交點(diǎn)

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