Question

從甲地到乙地的路程為800千米，開(kāi)始是平路，接著是上坡，最后是下坡．一車在甲乙兩地之間往返，其在上坡、平路、下坡上的速度比都是3：4：5．該車到甲站的路程為y千米，行駛時(shí)間為x小時(shí)，y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）填空：當(dāng)a=5時(shí)，b=

 

，c=

 

．
（2）當(dāng)b=8時(shí)，求a的值．
（3）求a：b：c．
（4）如果該車往返所用時(shí)間恰好相等，那么它從甲到乙時(shí)在平路上的速度與它從乙到甲時(shí)在平路上的速度之比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)平路的時(shí)間和路程求出平路的速度，再求出上坡和下坡時(shí)的速度，然后求出上坡的時(shí)間，從而得到b的值，再求出下坡時(shí)的時(shí)間，然后求出c的值；
（2）根據(jù)比例設(shè)上坡、平路上的速度分別為3v、4v，然后根據(jù)平路和上坡的路程=速度×?xí)r間列出方程組，求解即可；
（3）根據(jù)比例設(shè)上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，用v表示出a、b、c，再相比即可得解；
（4）根據(jù)比例設(shè)從甲地到乙地時(shí)上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，從乙地到甲地時(shí)上坡、平路、下坡上的速度分別為3u、4u、5u，然后根據(jù)該車往返所用時(shí)間恰好相等列出方程整理即可求出v、u的關(guān)系，從而得解．

解答：解：（1）a=5時(shí)，平路速度=400÷5=80千米/時(shí)，
所以，上坡速度=

3

4

×80=60千米/時(shí)，
下坡速度=

5

4

×80=100千米/時(shí)；
b=5+

700-400

60

=10，
c=10+

800-700

100

=11；

（2）設(shè)上坡、平路上的速度分別為3v、4v，
根據(jù)題意得，

4v•a=400 3v(8-a)=700-400

，
解得

a=4 v=25

，
所以，a的值是4；

（3）設(shè)上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，
根據(jù)題意得，4v•a=400，3v•（b-a）=700-400，5v•（c-b）=800-700，
解得a=

100

v

，b=

200

v

，c=

220

v

，
所以，a：b：c=5：10：11；

（4）設(shè)從甲地到乙地時(shí)上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，從乙地到甲地時(shí)上坡、平路、下坡上的速度分別為3u、4u、5u，
根據(jù)題意得，

400

4v

+

700-400

3v

+

800-700

5v

=

400

4u

+

700-400

5u

+

800-700

3u

，
整理得，

220

v

=

580

3u

，
所以，

v

u

=

33

29

，
∴

4v

4u

=

33

29

，
即從甲到乙時(shí)在平路上的速度與它從乙到甲時(shí)在平路上的速度之比是33：29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，本題難點(diǎn)在于從甲地到乙地的上坡變?yōu)閺囊业氐郊椎貢r(shí)的下坡．