【題目】已知二次函數(shù),其中a0

1)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,求二次函數(shù)的解析式;

2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)二次函數(shù)的解析式為;(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【解析】

1)先分別根據(jù)一元二次方程的根的定義、根的判別式列出等式求出a、b、c的值,由此即可得出答案;

2)先得出二次函數(shù)的表達(dá)式,再求出其對(duì)稱軸,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱軸分三種情況討論,分別列出不等式(或不等式組)求解即可得.

1)由題意得

由②①得,解得

代入①得,解得

代入③得

整理得

解得(不符題意,舍去)

,

故二次函數(shù)的解析式為

2)由題意得:是方程的兩個(gè)根

,

解得

因此,二次函數(shù)的解析式為

此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,開口方向向上;當(dāng)時(shí),yx的增大而減小;當(dāng)時(shí),yx增大而增大

分以下三種情況:

①當(dāng),即時(shí)

此時(shí),在時(shí),yx的增大而減小

要使當(dāng)時(shí),恒成立,則當(dāng)時(shí),y的值小于或等于0

解得

②當(dāng),即時(shí)

此時(shí),在時(shí),yx的增大而減;當(dāng)時(shí),yx的增大而增大

要使當(dāng)時(shí),恒成立,則當(dāng)時(shí),y的值小于或等于0

解得

③當(dāng),即時(shí)

此時(shí),在時(shí),yx的增大而增大

要使當(dāng)時(shí),恒成立,則當(dāng)時(shí),y的值小于或等于0

解得

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

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【題目】在矩形中,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系.

()將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形,如圖1經(jīng)過點(diǎn),求旋轉(zhuǎn)角的大小和點(diǎn),的坐標(biāo);

()將圖1中矩形沿直線向左平移,如圖2,平移速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

①經(jīng)過幾秒,直線經(jīng)過點(diǎn)

②設(shè)兩矩形重疊部分的面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,寫出重疊部分面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)MCD的邊上,且DM=1,ΔAEMΔADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,將ΔADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為(

A. 3 B. C. D.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為(

A.6B.8C.10D.12

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【題目】為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城區(qū),某社區(qū)在九月份購(gòu)買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆,共花費(fèi)了27000元.已知甲種綠色植物每盆20元,乙種綠色植物每盆30元.

1)該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物各多少盆?

2)十月份,該社區(qū)決定再次購(gòu)買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠,十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠.因創(chuàng)衛(wèi)需要,該社區(qū)十月份購(gòu)買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了,十為份購(gòu)買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了.若該社區(qū)十月份的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同,求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)AB,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖1所示,過點(diǎn)PPM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)AC、D為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2所示,過點(diǎn)PPQ⊥AB于點(diǎn)Q,連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)的值;

(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

(3)軸下方的圖像沿軸翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,求的面積.

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【題目】某童裝店購(gòu)進(jìn)一批20/件的童裝,由銷售經(jīng)驗(yàn)知,每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系;

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

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