Question

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）．
（1）若矩形的面積為4m²，求邊AB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)邊AB的長(zhǎng)度為多少時(shí)矩形的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）垂直墻的籬笆的長(zhǎng)為x，那么平行墻的籬笆長(zhǎng)為（6-2x），（6-2x）和x就是雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解．
（2）由（1）得：因?yàn)閍=-2＜0拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=--

b

2a

時(shí)，取得最大值．

解答：解：（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為（6-2x）米．
依題意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x₁=1，x₂=2．
所以當(dāng)x=1時(shí)，6-2x=4；
當(dāng)x=2時(shí)，6-2x=2（不符合題意，舍去）．
答：AB的長(zhǎng)為1米；

（2）設(shè)矩形花圃ABCD的面積為S．
S=x（6-2x）=-2x²+6x=-2（x-

3

2

）²+

9

2

，
∴當(dāng)x=

3

2

時(shí)，S_最大=

9

2

，
∴當(dāng)邊AB的長(zhǎng)度為

3

2

m時(shí)，矩形的面積最大為

9

2

m²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中求最值的問(wèn)題．當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)有最大值．求最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡(jiǎn)便．