如圖所示，點(diǎn)A、C在等腰直角三角形HBE的直角邊BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。試探究線段AE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

 

 

AE=EF…………………………………………（2分）

  證明：∵　△BHE是等腰直角三角形

       ∴　∠H=∠HEB=45°，BH=BE

       ∵　CF⊥HE

       ∴　∠FCE =45°=∠H………………（3分）

       ∵　BA=BC

       ∴　BH－BA=BE－BC

         即 HA=CE…………………………（4分）

        ∵　EF⊥AE

       ∴　∠AEF=∠B=90°

       ∴　∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）

       ∴　△HAE≌△CEF

       ∴　AE=EF……………………………………………………（6分）

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，AB=4cm，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，AC交直線l于點(diǎn)D，AC=5cm，則△ABD的周長(zhǎng)為
9
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙A的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（秒）之間精英家教網(wǎng)的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后
 
秒兩圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖所示，點(diǎn)C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，請(qǐng)補(bǔ)充條件：
AC=DF
（寫一個(gè)即可），使△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

41、如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC，CD上，AE，BF相交于點(diǎn)G，BE=CF，求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)反比例函數(shù)y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)P1作x軸的平行線與過點(diǎn)P2作y軸的平行線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N（m，n）恰好在y=
3
x
的圖象上，則NP1與NP2的乘積是
3
3
．

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