31、問題1：同學們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200
2-5
2②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x
2+2ax+a
2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）
2的形式．但對于二次三項式x
2+2ax-3a
2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x
2+2ax-3a
2中先加上一項a
2，使它與x
2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a
2，整個式子的值不變，于是有：
x
2+2ax-3a
2=（x
2+2ax+a
2）-a
2-3a
2=（x+a）
2-（2a）
2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a
2-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x
2+y
2；②x
4+y
4的值．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案
