Question

25、某開發(fā)區(qū)為改善居民住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加[人均住房面積=（該區(qū)住房總面積/該區(qū)人口總數(shù)）（單位：m²/人）]，該開發(fā)區(qū)2004年至2006年每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)如圖1，圖2．

請根據(jù)圖1，圖2提供的信息解答下面問題：
（1）該區(qū)2005年和2006年兩年中哪一年比上一年增加的住房面積多多增加多少平方米？
（2）由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，預(yù)計(jì)到2008年底該區(qū)人口總數(shù)比2006年底增加2萬人，為使到2008年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11m²/人，試求2007年和2008年這兩年該區(qū)住房總面積的年平均增長率為多少？

Answer 1

分析：本題根據(jù)圖象提供的信息進(jìn)行分析、篩選，整理有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)題目的要求，正確識圖，進(jìn)而找出2005年和2006年人均住房面積及多增加多少萬平方米．第二個問題的實(shí)質(zhì)是2007年和2008年的平均增長率是以2006年底人口為基礎(chǔ)，再結(jié)合人均住房面積，求出總面積．

解答：解：（1）2006年比2005年增加住房面積：
20×10-18×9.6=27.2，
2005年比2004年增加住房面積：
18×9.6-17×9=19.8，
所以2006年比2005年的增加的面積多，且多增加27.2-19.8=7.4（萬m²）．

（2）設(shè)住房面積的平均增長率為x，則20×10（1+x）²=11×（20+2）．解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．
所以2006年與2007年這兩年該區(qū)住房面積的年平均增長率為10%．

點(diǎn)評：列一元二次方程解應(yīng)用題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增長率或降低率問題它符合a（1+x）ⁿ=b類型，x是增長率，a是基礎(chǔ)數(shù)，b是增長后的量．
本題第二問考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長用“+”，下降用“-”．