Question

已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=

k

x

（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）如果其中一個(gè)交點(diǎn)為（-1，9），求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將兩函數(shù)解析式消去y得到關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；
（2）將（-1，9）代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例解析式，即可求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y=-x+8 y= k x

，
消去y得：x²-8x+k=0，
當(dāng)△=b²-4ac=64-4k＞0，即k＜16時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）將（-1，9）代入反比例解析式得：k=-9，即反比例解析式為y=-

9

x

，
聯(lián)立得：

y=-x+8 y=- 9 x

，
解得：

x=9 y=-1

或

x=-1 y=9

．
則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（9，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．