Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作DE⊥AC與E點，設(shè)BC=a，則AC=4a，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a=x；根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到y(tǒng)=×a×4a+×4a×4a=10a²=x²．
解答：解：過D作DE⊥AC于E點，如圖，
設(shè)BC=a，則AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a=x，
又∵四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，
∴y=×a×4a+×4a×4a=10a²=x²．
故答案為：y=．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．也考查了勾股定理以及三角形的面積公式．