Question

A是⊙O的直徑EF上的一點，半徑OB⊥EF，BA的延長線與⊙O相交于另一點C，若

EC

=

1

5

CF

．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）過C作⊙O的切線CD和OA的延長線交于點D．求證：AC=CD=AD．

Answer 1

分析：（1）本小題主要是通過弧與所對圓心角之間的關系來解決問題的
（2）此題主要是通過證明△ADC為等邊三角形來解決問題．

解答：（1）解：連接CO，
∵

EC

=

1

5

CF

，

EF

是半圓，
∴

EC

=

1

6

EF

=30°
∴∠EOC=3O°．
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO．
∴∠B=

1

2

（90°-∠EOC）
=

1

2

（90°-30°）
=30°．（4分）

（2）證明：∵∠DAC=∠BAO=90°-∠B=60°，
∠DCA=90°-∠OCA，
∠OBA=∠OCA=30°，
∴∠DAC=∠DCA=60°．
于是∠CDA=60°．（8分）
∴△ACD是等邊三角形．
即AC=CD=AD．（10分）

點評：本題主要是考查學生對圓的切線性質(zhì)，圓心角和弧之間的關系，等邊三角形的判定的掌握程度．解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)圓心角和弧之間的關系，從而解決問題．